初中数学计算题

（本题10分）规定一种新的运算：．
例如：．
请用上述规定计算下面各式：
（1）；
（2）．

计算：（本题满分16分，每小题4分）
（1）
（2）
（3）
（4）

计算：
（1）；
（2）；

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

（本小题满分6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=__ _；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．

（本小题满分4分）先化简，再求值：÷，其中．

（满分6分）为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．

（1）请直接写出；
（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数；
（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？

化简求值：，其中a=，b=．

（本题10分）计算：；

已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

解方程：
（1）3x²﹣10x+6=0
（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．

计算：
（1）；
（2）．

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

（本题12分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？
（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？

（本题6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2．6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（2 分）