初中数学解答题

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于点 $A(-1,2)$， $B(m,-1)$．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在 $x$轴上是否存在点 $P(n$， $0\left)\right(n>0)$，使 $\mathit{\Delta ABP}$为等腰三角形？若存在，求 $n$的值；若不存在，说明理由．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle B=40°$．

（1）在图中，用尺规作出 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $O$，并标出 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的切点 $D$， $E$， $F$（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$，求 $\angle \mathit{EFD}$的度数．

湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $20000\mathit{kg}$淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本 $=$放养总费用 $+$收购成本）．

（1）设每天的放养费用是 $a$万元，收购成本为 $b$万元，求 $a$和 $b$的值；

（2）设这批淡水鱼放养 $t$天后的质量为 $m\left(\mathit{kg}\right)$，销售单价为 $y$元 $/\mathit{kg}$．根据以往经验可知： $m$与 $t$的函数关系为 $m=\left\{\begin{array}{c}20000(0⩽t⩽50)\\ 100t+15000(50<t⩽100)\end{array}\right.$； $y$与 $t$的函数关系如图所示．

①分别求出当 $0⩽t⩽50$和 $50<t⩽100$时， $y$与 $t$的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养 $t$天后一次性出售所得利润为 $W$元，求当 $t$为何值时， $W$最大？并求出最大值．（利润 $=$销售总额 $-$总成本）

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．

（1）如图1， $E$， $G$分别是 $\mathit{OB}$， $\mathit{OC}$上的点， $\mathit{CE}$与 $\mathit{DG}$的延长线相交于点 $F$．若 $\mathit{DF}\perp \mathit{CE}$，求证： $\mathit{OE}=\mathit{OG}$；

（2）如图2， $H$是 $\mathit{BC}$上的点，过点 $H$作 $\mathit{EH}\perp \mathit{BC}$，交线段 $\mathit{OB}$于点 $E$，连接 $\mathit{DH}$交 $\mathit{CE}$于点 $F$，交 $\mathit{OC}$于点 $G$．若 $\mathit{OE}=\mathit{OG}$，

①求证： $\angle \mathit{ODG}=\angle \mathit{OCE}$；

②当 $\mathit{AB}=1$时，求 $\mathit{HC}$的长．

如图， $O$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\odot O$与斜边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于点 $E$．已知 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整） $:$

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

对于任意实数 $a$， $b$，定义关于“ $\otimes$”的一种运算如下： $a\otimes b=2a-b$．例如： $5\otimes 2=2\times 5-2=8$， $(-3)\otimes 4=2\times (-3)-4=-10$．

（1）若 $3\otimes x=-2011$，求 $x$的值；

（2）若 $x\otimes 3<5$，求 $x$的取值范围．

在平面直角坐标系中，设二次函数 $y_1=(x+a)(x-a-1)$，其中 $a\ne 0$．

（1）若函数 $y_1$的图象经过点 $(1,-2)$，求函数 $y_1$的表达式；

（2）若一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$的图象与 $y_1$的图象经过 $x$轴上同一点，探究实数 $a$， $b$满足的关系式；

（3）已知点 $P(x_0$， $m)$和 $Q(1,n)$在函数 $y_1$的图象上，若 $m<n$，求 $x_0$的取值范围．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $G$在对角线 $\mathit{BD}$上（不与点 $B$， $D$重合）， $\mathit{GE}\perp \mathit{DC}$于点 $E$， $\mathit{GF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，连接 $\mathit{AG}$．

（1）写出线段 $\mathit{AG}$， $\mathit{GE}$， $\mathit{GF}$长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1， $\angle \mathit{AGF}=105°$，求线段 $\mathit{BG}$的长．

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为 $x$， $y$．

①求 $y$关于 $x$的函数表达式；

②当 $y⩾3$时，求 $x$的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

如图，在锐角三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$上， $\mathit{AG}\perp \mathit{BC}$于点 $G$， $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$于点 $F$， $\angle \mathit{EAF}=\angle \mathit{GAC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$；

（2）若 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=5$，求 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AG}}$的值．

在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$都是常数，且 $k\ne 0)$的图象经过点 $(1,0)$和 $(0,2)$．

（1）当 $-2<x⩽3$时，求 $y$的取值范围；

（2）已知点 $P(m,n)$在该函数的图象上，且 $m-n=4$，求点 $P$的坐标．

为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别 $\left(m\right)$	频数
$1.09~1.19$	8
$1.19~1.29$	12
$1.29~1.39$	$a$
$1.39~1.49$	10

（1）求 $a$的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在 $1.29m$（含 $1.29m)$以上的人数．

如图，抛物线 $y=x^2-\mathit{mx}-3(m>0)$交 $y$轴于点 $C$， $\mathit{CA}\perp y$轴，交抛物线于点 $A$，点 $B$在抛物线上，且在第一象限内， $\mathit{BE}\perp y$轴，交 $y$轴于点 $E$，交 $\mathit{AO}$的延长线于点 $D$， $\mathit{BE}=2\mathit{AC}$．

（1）用含 $m$的代数式表示 $\mathit{BE}$的长．

（2）当 $m=\sqrt{3}$时，判断点 $D$是否落在抛物线上，并说明理由．

（3）若 $\mathit{AG}//y$轴，交 $\mathit{OB}$于点 $F$，交 $\mathit{BD}$于点 $G$．

①若 $\mathit{\Delta DOE}$与 $\mathit{\Delta BGF}$的面积相等，求 $m$的值．

②连接 $\mathit{AE}$，交 $\mathit{OB}$于点 $M$，若 $\mathit{\Delta AMF}$与 $\mathit{\Delta BGF}$的面积相等，则 $m$的值是　　．

有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

	甲种糖果	乙种糖果	丙种糖果
单价（元 $/$千克）	15	25	30
千克数	40	40	20

（1）求该什锦糖的单价．

（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？