初中数学试题

若实数 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$满足等式 $2\sqrt{a}+3\left|b\right|=6\mathrm{，}4\sqrt{a}-9\left|b\right|=6c$，则 $c$可取的最大值为（ ）

A．

$\mathrm{}0$

B．

$\mathrm{}1$

C．

$\mathrm{}2$

D．

$\mathrm{}3$

若 $a\mathrm{，}b$均为正整数，且 $a>\sqrt{7}\mathrm{，}b<\sqrt[3]{2}$，则 $a+b$的最小值是（ ）

A．

$\mathrm{}3$

B．

$\mathrm{}4$

C．

$\mathrm{}5$

D．

$\mathrm{}6$

实数 $b$满足 $\left|b\right|<3$，并且有实数 $a$使 $a<b$恒成立，则 $a$的取值范围是（ ）

A．	小于或等于 $3$的实数	B．	小于 $3$的实数
C．	小于或等于 $-3$的实数	D．	小于 $-3$的实数

若 $a\mathrm{，}b$为实数，且 $b=\frac{\sqrt{a^2-4}+\sqrt{4-a^2}}{a-2021}+5$，则 $a+b$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}3$或 $7$

B．

$\mathrm{}1$或 $6$

C．

$\mathrm{}4$或 $5$

D．

$\mathrm{}1$或 $5$

下列说法中，正确的个数有（ ）

① $m$是一个实数， $m^2$的算术平方根是 $m$；

② $m$是一个实数，则 $-m$没有平方根；

③带根号的数是无理数；

④无限小数是无理数；

⑤如果 $\sqrt{a^2}-a=b$成立，则 $b$的取值范围是 $b⩾0$.

A．

$\mathrm{}0$

B．

$\mathrm{}1$

C．

$\mathrm{}2$

D．

$\mathrm{}3$

如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿 $\mathit{AD}$的方向平移，平移的距离为 $\mathit{AE}$的长，求阴影部分的面积（单位： $m$）.

（1）已知平面内有 $4$条直线 $a,b,c$和 $d$.直线 $a,b$和 $c$相交于一点，直线 $b,c$和 $d$也相交于一点，试确定这 $4$条直线共有多少个交点?并说明你的理由.

（2）作第 $5$条直线 $e$与（1）中的直线 $d$平行，说明以这 $5$条直线的交点为端点的线段有多少条?

如图，已知 $\angle \mathit{EFC}+\angle \mathit{BDC}=180°$， $\angle \mathit{DEF}=\angle B$，求证： $\angle \mathit{EDC}=\angle \mathit{BCD}$.

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD},\angle \mathit{BAF}=\frac{1}{4}\angle \mathit{BAE},\angle \mathit{DCF}=\frac{1}{2}\angle \mathit{DCE}$， $\angle \mathit{EAF}=\angle \mathit{DCF}$，且 $\angle \mathit{AEC}+\angle \mathit{AFC}=140°$，则 $\angle \mathit{AEC}$的度数是多少?

如图， $\angle \mathit{GEF}$和 $\angle \mathit{DFE}$的角平分线相交于点 $H$， $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}$， $\angle B=\angle D$.求证： $\mathit{EH}\perp \mathit{HF}$.

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD},\angle \mathit{ABE}$和 $\angle \mathit{CDE}$的角平分线相交于 $F$， $\angle E=140°$，则 $\angle \mathit{BFD}=$＿＿＿＿＿.

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD},\angle 1=50°,\angle 2=110°$，则 $\angle 3=$＿＿＿＿＿.

宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价 $30$元，主楼梯宽 $2m$，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要＿＿＿＿＿元.

在同一平面内有 $2021$条直线: $\mathrm{}{a}_1,a_2,\cdots ,a_{2020},a_{2021}$，若 $a_1\perp a_2,\mathrm{}{a}_2//a_3,\mathrm{}{a}_3\perp a_4,\mathrm{}{a}_4//a_5,\cdots$，那么 $a_1$与 $a_{2021}$的位置关系是＿＿＿＿＿.

如图，若直线 $a,b$分别与直线 $c,d$相交，且 $\angle 1+\angle 3=90°$， $\angle 2-\angle 3=90°$， $\angle 4=105°$，那么 $\angle 3=$＿＿＿＿＿.