初中数学试题

若 $x＝2$是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＜}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＜}-1\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＜}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＞}-1\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＞}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＜}-1\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＞}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＞}-1\end{array}\right.$

下列各式中，运算结果等于 $a^2$的是（　　）

A．

$a^3﹣a$

B．

$a+a$

C．

$a•a$

D．

$a^6÷a^3$

四个实数 $-\sqrt{2}$， $1$， $2$， $\frac{1}{3}$中，比 $0$小的数是（　　）

A．

$-\sqrt{2}$

B．

$1$

C．

$2$

D．

$\frac{1}{3}$

如图，以 $AB$为直径的 $\odot O$与 $AH$相切于点 $A$，点 $C$在 $AB$左侧圆弧上，弦 $CD\perp AB$交 $\odot O$于点 $D$，连结 $AC，AD$．点 $A$关于 $CD$的对称点为 $E$，直线 $CE$交 $\odot O$于点 $F$，交 $AH$于点 $G$．

（1）求证： $\angle CAG＝\angle AGC$；

（2）当点 $E$在 $AB$上，连结 $AF$交 $CD$于点 $P$，若 $\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{CE}}=\frac{2}{5}$，求 $\frac{\mathrm{DP}}{\mathrm{CP}}$的值；

（3）当点 $E$在射线 $AB$上， $AB＝2$，以点 $A，C，O，F$为顶点的四边形中有一组对边平行时，求 $AE$的长．

如图，已知点 $M（x_1，y_1），N（x_2，y_2）$在二次函数 $y＝a（x﹣2{）}^2﹣1（a＞0）$的图象上，且 $x_2﹣x_1＝3$．

（1）若二次函数的图象经过点 $（3，1）$．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $y_1＝y_2$，求顶点到 $MN$的距离；

（2）当 $x_1\le x\le x_2$时，二次函数的最大值与最小值的差为 $1$，点 $M，N$在对称轴的异侧，求 $a$的取值范围．

如图，将矩形纸片 $ABCD$折叠，使点 $B$与点 $D$重合，点 $A$落在点 $P$处，折痕为 $EF$．

（1）求证： $△PDE≌△CDF$；

（2）若 $CD＝4cm$， $EF＝5cm$，求 $BC$的长．

因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是 $330km$，货车行驶时的速度是 $60km/h$．两车离甲地的路程 $s（km）$与时间 $t（h）$的函数图象如图．

（1）求出 $a$的值；

（2）求轿车离甲地的路程 $s（km）$与时间 $t（h）$的函数表达式；

（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

如图，在 $6\times 6$的方格纸中，点 $A，B，C$均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

（1）如图1，作一条线段，使它是 $AB$向右平移一格后的图形；

（2）如图2，作一个轴对称图形，使 $AB$和 $AC$是它的两条边；

（3）如图3，作一个与 $△ABC$相似的三角形，相似比不等于 $1$．

某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间 $t$（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）若该校共有学生 $1200$人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足 $3\le t＜4$的人数；

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．

先化简，再求值： $（1+x）（1﹣x）+x（x+2）$，其中 $x=\frac{1}{2}$．

计算： $\sqrt{9}-（﹣2022{）}^0+2^{﹣1}$．

如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形 $PQMN$．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是 $5$． $AE＝a，DE＝b$，且 $a＞b$．

（1）若 $a，b$是整数，则 $PQ$的长是＿＿＿＿＿；

（2）若代数式 $a^2﹣2ab﹣b^2$的值为零，则 $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{四边形}\mathrm{ABCD}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{矩形}\mathrm{PQMN}}}$的值是＿＿＿＿＿．

一副三角板按图1放置， $O$是边 $BC（DF）$的中点， $BC＝12cm$．如图2，将 $△ABC$绕点 $O$顺时针旋转 $60°$， $AC$与 $EF$相交于点 $G$，则 $FG$的长是＿＿＿＿＿ $cm$．

三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 $（-\sqrt{3}，3）$，则 $A$点的坐标是＿＿＿＿＿．

不等式 $3x＞2x+4$的解集是＿＿＿＿＿．