初中数学试题

如图，点 $P（a，3）$在抛物线 $C：y＝4﹣（6﹣x{）}^2$上，且在 $C$的对称轴右侧．

（1）写出 $C$的对称轴和 $y$的最大值，并求 $a$的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 $P$及 $C$的一段，分别记为 $P\prime ，C\prime$．平移该胶片，使 $C\prime$所在抛物线对应的函数恰为 $y＝﹣x^2+6x﹣9$．求点 $P\prime$移动的最短路程．

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证 如， $（2+1{）}^2+（2﹣1{）}^2＝10$为偶数．请把 $10$的一半表示为两个正整数的平方和；

探究 设“发现”中的两个已知正整数为 $m，n$，请论证“发现”中的结论正确．

某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为 $10$分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

整式 $3（\frac{1}{3}-m）$的值为 $P$．

（1）当 $m＝2$时，求 $P$的值；

（2）若 $P$的取值范围如图所示，求 $m$的负整数值．

如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中都是黑子，共 $10$个．乙盒中都是白子，共 $8$个．嘉嘉从甲盒拿出 $a$个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 $2$倍，则 $a＝$＿＿＿＿＿；

（2）设甲盒中都是黑子，共 $m（m＞2）$个，乙盒中都是白子，共 $2m$个．嘉嘉从甲盒拿出 $a（1＜a＜m）$个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多＿＿＿＿＿个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 $a$个棋子放到甲盒，其中含有 $x（0＜x＜a）$个白子，此时乙盒中有 $y$个黑子，则 $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$的值为＿＿＿＿＿．

如图是钉板示意图，每相邻 $4$个钉点是边长为 $1$个单位长的小正方形顶点，钉点 $A，B$的连线与钉点 $C，D$的连线交于点 $E$，则

（1） $AB$与 $CD$是否垂直？＿＿＿＿＿（填“是”或“否”）；

（2） $AE＝$＿＿＿＿＿．

如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从 $1～8$号中随机抽取一签，则抽到 $6$号赛道的概率是＿＿＿＿＿．

题目：“如图， $\angle B＝45°$， $BC＝2$，在射线 $BM$上取一点 $A$，设 $AC＝d$，若对于 $d$的一个数值，只能作出唯一一个 $△ABC$，求 $d$的取值范围．”对于其答案，甲答： $d\ge 2$，乙答： $d＝1.6$，丙答： $d=\sqrt{2}$，则正确的是（　　）

A．	只有甲答的对
B．	甲、丙答案合在一起才完整
C．	甲、乙答案合在一起才完整
D．	三人答案合在一起才完整

“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入 $20$块等重的条形石，并在船上留 $3$个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入 $1$块同样的条形石，船上只留 $1$个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为 $120$斤，设每块条形石的重量是 $x$斤，则正确的是（　　）

A．	依题意 $3\times 120＝x﹣120$
B．	依题意 $20x+3\times 120＝（20+1）x+120$
C．	该象的重量是 $5040$斤
D．	每块条形石的重量是 $260$斤

五名同学捐款数分别是 $5，3，6，5，10$（单位：元），捐 $10$元的同学后来又追加了 $10$元．追加后的 $5$个数据与之前的 $5$个数据相比，集中趋势相同的是（　　）

A．	只有平均数	B．	只有中位数
C．	只有众数	D．	中位数和众数

平面内，将长分别为 $1，5，1，1，d$的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 $d$可能是（　　）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$7$

D．

$8$

某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 $12$天．若 $m$个人共同完成需 $n$天，选取 $6$组数对 $（m，n）$，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．

要得知作业纸上两相交直线 $AB，CD$所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）

A．	Ⅰ可行、Ⅱ不可行	B．	Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．	Ⅰ、Ⅱ都可行	D．	Ⅰ、Ⅱ都不可行

某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2， $PA，PB$分别与 $\widehat{\mathrm{AMB}}$所在圆相切于点 $A，B$．若该圆半径是 $9cm$， $\angle P＝40°$，则 $\widehat{\mathrm{AMB}}$的长是（　　）

A．

$11\pi cm$

B．

$\frac{11}{2}\pi cm$

C．

$7\pi cm$

D．

$\frac{7}{2}\pi cm$

若 $x$和 $y$互为倒数，则 $（x+\frac{1}{\mathrm{y}}）$ $（2y-\frac{1}{\mathrm{x}}）$的值是（　　）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$4$