初中数学试题

依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）

A．		B．
C．		D．

①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由 $6$个小正方体构成的长方体，则应选择（　　）

A．

①③

B．

②③

C．

③④

D．

①④

某正方形广场的边长为 $4\times {10}^{2}m$，其面积用科学记数法表示为（　　）

A．

$4\times {10}^4{m}^2$

B．

$16\times {10}^4{m}^2$

C．

$1.6\times {10}^5{m}^2$

D．

$1.6\times {10}^4{m}^2$

如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 $△ABC$与四边形 $BCDE$的外角和的度数分别为 $\alpha ，\beta$，则正确的是（　　）

A．	$\alpha ﹣\beta ＝0$	B．	$\alpha ﹣\beta ＜0$
C．	$\alpha ﹣\beta ＞0$	D．	无法比较 $\alpha$与 $\beta$的大小

下列正确的是（　　）

A．

$\sqrt{4+9}=2+3$

B．

$\sqrt{4\times 9}=2\times 3$

C．

$\sqrt{9^4}=3^2$

D．

$\sqrt{4.9}=0.7$

与 $﹣3\frac{1}{2}$相等的是（　　）

A．

$﹣3-\frac{1}{2}$

B．

$3-\frac{1}{2}$

C．

$﹣3+\frac{1}{2}$

D．

$3+\frac{1}{2}$

如图，将 $△ABC$折叠，使 $AC$边落在 $AB$边上，展开后得到折痕 $l$，则 $l$是 $△ABC$的（　　）

A．

中线

B．

中位线

C．

高线

D．

角平分线

计算 $a^3÷a$得 $a^{？}$，则“？”是（　　）

A．

$0$

B．

$1$

C．

$2$

D．

$3$

已知抛物线 $y＝﹣x^2+bx+c$与 $x$轴交于 $A（﹣1，0），B（m，0）$两点，与 $y$轴交于点 $C（0，5）$．

（1）求 $b，c，m$的值；

（2）如图1，点 $D$是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 $D$在第一象限内，过点 $D$作 $x$轴的平行线交抛物线于点 $E$，作 $y$轴的平行线交 $x$轴于点 $G$，过点 $E$作 $EF\perp x$轴，垂足为点 $F$，当四边形 $DEFG$的周长最大时，求点 $D$的坐标；

（3）如图2，点 $M$是抛物线的顶点，将 $△MBC$沿 $BC$翻折得到 $△NBC$， $NB$与 $y$轴交于点 $Q$，在对称轴上找一点 $P$，使得 $△PQB$是以 $QB$为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 $P$的坐标．

如图，已知 $AB$是 $\odot O$的直径，点 $E$是 $\odot O$上异于 $A，B$的点，点 $F$是 $\widehat{\mathrm{EB}}$的中点，连接 $AE，AF，BF$，过点 $F$作 $FC\perp AE$交 $AE$的延长线于点 $C$，交 $AB$的延长线于点 $D$， $\angle ADC$的平分线 $DG$交 $AF$于点 $G$，交 $FB$于点 $H$．

（1）求证： $CD$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\sin \angle FHG$的值；

（3）若 $GH＝4\sqrt{2}$， $HB＝2$，求 $\odot O$的直径．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y＝k_{1}x+b（k_1\ne 0）$的图象与反比例函数 $y=\frac{{\mathrm{k}}_2}{\mathrm{x}}（k_2\ne 0）$的图象相交于 $A（3，4），B（﹣4，m）$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$在 $x$轴上，位于原点右侧，且 $OA＝OD$，求 $△AOD$的面积．

在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 $A，B，C$的 $3$张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这 $3$张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）某班从 $3$张卡片中随机抽取 $1$张，抽到卡片 $C$的概率为＿＿＿＿＿；

（2）若七（1）班从 $3$张卡片中随机抽取 $1$张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取 $1$张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这 $3$张卡片分别用它们的编号 $A，B，C$表示）

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$件甲种农机具比 $1$件乙种农机具多 $1$万元，用 $15$万元购买甲种农机具的数量和用 $10$万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买 $1$件甲种农机具和 $1$件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $20$件，且购买的总费用不超过 $46$万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

如图，点 $A，D，C，F$在同一条直线上， $AB＝DE，BC＝EF$．有下列三个条件：① $AC＝DF$，② $\angle ABC＝\angle DEF$，③ $\angle ACB＝\angle DFE$．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ABC≌△DEF$．

你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿＿（只需选一个条件，多选不得分），你判定 $△ABC≌△DEF$的依据是＿＿＿＿＿（填“ $SSS$”或“ $SAS$”或“ $ASA$”或“ $AAS$”）；

（2）利用（1）的结论 $△ABC≌△DEF$．求证： $AB\parallel DE$．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\mathrm{①}\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=7\mathrm{②}\end{array}\right.$．