初中物理密度公式的应用试题

分别用铝和铜各制成一个实心球，已知铜的密度大于铝的密度。则下列判断不可能的是

A．铝球的质量和体积都比铜球小

B．铝球的质量和体积都比铜球大

C．铝球质量大于铜球质量，但铝球体积小于铜球体积

D．铝球质量小于铜球质量，但铝球体积大于铜球体积

如图甲所示，冰冻是造成高山地区冬季输配电线路倒塔（杆）断线的重要原因。为了避免这类事故的发生，一方面电力工人要及时对输电线路进行除冰作业，另一方面要加强输电线的抗拉能力。一般高压输电线每一根都是由一股位于中间的钢质线芯和六股相同粗细的铝质线芯绞在一起组成的，其横截面如图乙所示。这种输电线通常被称为钢芯铝绞线（代号LGJ）。已知该钢芯铝绞线所能承受的最大安全拉力为其正常工作情况下拉力的5倍。下表是该种钢芯铝绞线的相关技术数据。


1．该电力线路采用钢芯铝绞线而不采用与之同样结构尺寸的铝绞线，其主要目的是什么?
2．输电线路结冰后，输电线（连同上面的冰）变粗、变重。为了保证输电线路的安全，防止输电线被拉断，在冰冻的钢芯铝绞线（连同上面的冰，其横截面可以看作圆）的直径D增大到一定值时就必须进行除冰作业，试估算需要进行除冰作业时冰冻的钢芯铝绞线的直径D。（ρ_铝＝2.7×10³kg／m³，ρ_钢＝7.9×10³kg／m³，ρ_冰＝0.9×10³kg／m³，取＝10.7）
3．有一种输电线路除冰作业的方法叫“短路熔冰”。所谓“短路熔冰”，就是在短时间内，输电线不经过用电器而直接接通，输电线中通过比平时大许多的电流，利用导线本身发热熔冰以完成除冰作业的方法。短路熔冰时，若一根这种钢芯铝绞线每米的发热功率为200W，则短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是多大?（取＝3.2）

边长为0.1m的正方体木块，放在如图所示的容器中。现缓慢持续地往容器中注水，一段时间后，木块浮起。已知木块的密度为0.6×10³㎏/m³。求：

（1）木块所受的重力为多少？（g取10N/kg）    
（2）容器中水面升至多高时，木块刚好浮起？
（3）木块刚浮起时，水对容器底部的压强为多少？          
（4）当容器中的水面升至0.2m时，则在注水过程中浮力对木块所做的
功是多少？

将一个容器内装满水后总质量为78g，再往此容器内装入20g沙石后总质量为90g。求：
（1）加入容器内的沙石的体积；（2）沙石的密度。

小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到“液体体积V”和“液体与量筒的总质量m”的关系如下图所示，

求：
（1）量杯的质量是多大？
（2）该液体的密度是多大？
（3）通过上题表对照知该液体可能是什么？
（4）如果量杯中装入了体积为50mL的冰，当它熔化成水后体积为多少？

图的装置主要由长木板甲、物块乙和丙、定滑轮S和动滑轮P、水箱K、配重C和D及杠杆AB组成。C、D分别与支架固连在AB两端，支架与AB垂直，AB可绕支点O在竖直平面内转动。C通过细绳与P相连，绕在P上的绳子的一端通过固定在墙上的S连接到乙上，乙的另一端用绳子通过固定在桌面上的定滑轮与丙连接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上。已知C重100N，D重10 N，丙重20N，OA:OB＝1:2，在物体运动的过程中，杠杆始终保持水平位置平衡。若在D上施加竖直向下F₀=20N的压力，同时在甲的左端施加水平向左的拉力F，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面恰好静止；若撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉力F＇时，甲恰好在桌面上向右匀速直线运动，要继续保持乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F₁；若移动K，将丙浸没水中，在拉力F＇作用下，甲仍向右匀速直线运动且乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F₂。已知ρ_丙=2×10³kg/m³，F₁:F₂=4:5。杠杆、支架和不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。g取10N/kg。

求：（1）丙浸没水中后受到的浮力F_浮；
（2）拉力F。

今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是114 g，测得装满水的溢水杯的总质量是360 g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240 g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）这个柑橘的体积和密度各是多大？
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？为什么？

下图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为，镶嵌玉石的体积约为，纯金的质量约为6g。（已知：，，）。请问：

(1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）

如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量水，水中放置一圆柱体，圆柱体高 $H=0.6m$，密度 ${\rho }_{柱}=3.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，其上表面距水面 $L=1m$，容器与圆柱体的横截面积分别为 $S_{面}=3\times {10}^{-2}{m}^2$，和 $S_{柱}=1\times {10}^{-2}{m}^2$，现将绳以 $v=0.1m/s$的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面，已知水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的阻力忽略不计。

（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功；

（2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式；

（3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率 $P$随时间变化的图象。

用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数 $F$与物块下表面浸入水中的深度 $h$的关系如图乙所示（忽略此过程中水面的高度变化）。求：

（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；

（2）物块的密度；

（3）从物块刚好浸没水中到 $h=10\mathit{cm}$过程中，水对物块下表面的压强变化了多少 $P_a$？

边长为 $20\mathit{cm}$的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面

上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为 $200c{m}^2$，高度为 $10\mathit{cm}$。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；

（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；

（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为 $1:3$时，求容器内液体的质量。

如表一所示是小红同学家的燃气热水器正常工作时显示的部分参数。已知水的初温为 ${20}^{°}\text{C}$ ， $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)$ 。求：

表一：

燃气热水器
设定温度	${50}^{°}\text{C}$
气量	$1.0m^3/h$
水量	$5.0L/\mathit{min}$

表二：

即热式电热水器
额定功率	$7000W$
额定电压	$220V$
额定频率	$50\mathit{Hz}$

（1）燃气热水器正常工作 $10\mathit{min}$ 流出的热水的质量；

（2）燃气热水器正常工作 $10\mathit{min}$ 流出的热水所吸收的热量；

（3）小红同学观察到学校用的是即热式电热水器，铭牌如表二所示。若要得到（2）问中热水所吸收的热量，即热式电热水器需正常工作 $16\mathit{min}40s$ ，则该即热式电热水器的加热效率为多少；

（4）请写出使用电能的两个优点。

绍兴市获得2015年度全省“五水共治”工作优秀市并被授予大禹鼎，“五水共治”是指治污水、防洪水、排涝水、保洪水、抓节水，还社会一个蓝天碧水，为百姓创造美好的生活环境。

修建山区水库既可以防洪水，还能发电和灌溉，其发电过程简化如图。

①水库大坝修建时，下部 $B$比上部 $A$宽的原因是　　。

②汛期时，开闸排水，水的流量是60米 ${}^3/$秒，每小时排水　　吨。

③汛期时，开闸排出的水冲击水轮机，使发电机组发电，若此时每秒钟释放的机械能为 $1.2\times {10}^6$焦，能量利用的效率为 $25\%$，该水库发电机的发电功率多大？

据统计，全国发生的车祸中有超过半数以上是超速、超载引起的。我市加大了道路交通安全监控管理力度，将“区间测速”座位判断是否超速的依据之一。所谓的“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即被判为超速。若监测点 $A$、 $B$相距 $18\mathit{km}$，全程限速 $40\mathit{km}/h$，由“电子眼”抓拍到装有沙子的某型号货车通过监测点 $A$、 $B$的速度分别为 $30\mathit{km}/h$和 $456\mathit{km}/h$，通过 $A$、 $B$两个监测点的时间为 $20\mathit{min}$。问：

（1）按“区间测速”标准判断该货车在 $\mathit{AB}$段行驶是否超速？

（2）按照规定，载货车车轮对地面的压强超过 $7\times {10}^5\mathit{Pa}$即被判为超载。该型号货车部分参数如表所示。其中表中参数计算，该货车在不超载的情况下，在水平路面上运动时最多能装沙子的体积为多少？ $({\rho }_{沙}=2.0\times {10}^3\mathit{km}/m^3$，取 $g=10N/\mathit{kg})$

（3）该货车在某路段平直公路上运动 $60s$的速度 $-$时间图像如图所示，这段时间内发动机完全燃烧柴油 $0.2\mathit{kg}$，已知发动机的效率 $\eta =40\%$，柴油的热值 $q=4.5\times {10}^{7}J/\mathit{kg}$，则货车在这段时间内运动受到的阻力为多大？

货车自重	$5\times {10}^{4}N$
轮胎触地总面积	$0.3m^2$
车厢容积	$10m^3$

武都引水工程被誉为“第二个都江堰”，具有防洪、灌溉、生态环保、国土资源保护、工业生活供水、旅游以及发电等综合利用功能的大型骨干水利工程。作为武引一期工程的骨干屯水库 $--$沉抗水库位于绵阳市的游仙区沉抗镇境内，距离绵阳市区15公里，现已成为绵阳的著名旅游景点“仙海风景区”。作为二期工程内容的武都水库位于我市江油武都镇的涪江干流上。总库容5.72亿立方米，碾压混凝土大坝高120米，设计控灌面积228万亩。武都电站是依托武都水库兴建的坝后式电站，装有三台机组，总装机容量15万千瓦 $\left(g=10N/\mathit{kg},{\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$。

①若电站实际年平均发电量为6.1亿 $\mathit{kW}\cdot h$，电力系统吸收的有效电量为5.745亿 $\mathit{kW}\cdot h$，其中电厂用电 $0.5\%$，出厂后专用输变电损失 $1\%$，按平均上网电价0.28元 $/\mathit{kW}\cdot h$计算，电站年收益多少亿元？（保留三位数）

②若电站水面落差（水面与发电机之间的高度差）为 $80m$，按装机容量满负荷发电，发电机机械能转化为电能的效率为 $75\%$，水的流量 $Q$为多少？（流量 $Q:$单位时间内流过截面积的体积）

③仙海中学兴趣小组在仙海湖面上做实验，用一机动船拖拉一无动力的木船以 $1.5m/s$匀速前进，机动船的质量为 $2\times {10}^3\mathit{kg}$，内燃机功率为 $170\mathit{kW}$，木船下部都可以视为长方体，底面面积为 $12m^2$，吃水深度 $0.4m$，两船受到的阻力都是船重的0.5倍，机动船的内燃机效率是多少？