初中数学根的判别式试题

关于 $x$ 的方程 $x^2-4x+m=0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m>2$

B．

$m<2$

C．

$m>4$

D．

$m<4$

若一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<1$

B．

$a⩽1$

C．

$a⩽1$ 且 $a\ne 0$

D．

$a<1$ 且 $a\ne 0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$．

（1）求证：无论 $k$取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $k$与 $\frac{x_1}{x_2}$都为整数，求 $k$所有可能的值．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+k-1=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	没有实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	有两个不相等的实数根	D．	无法确定

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+x-m=0$．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $m$的取值范围；

（2）二次函数 $y=x^2+x-m$的部分图象如图所示，求一元二次方程 $x^2+x-m=0$的解．

关于 x的一元二次方程 $（a+2）x^2﹣3x+1＝0$ 有实数根，则 a的取值范围是（　　）

A．

$a\le \frac{1}{4}$ 且 $a\ne ﹣2$

B．

$a\le \frac{1}{4}$

C．

$a＜\frac{1}{4}$ 且 $a\ne ﹣2$

D．

$a＜\frac{1}{4}$

若一元二次方程 $2x^2-3x+c=0$无解，则 $c$的取值范围为 　　．

若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-6x+n=0$的两个根，则 $n$的值为 　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-\mathit{mnx}+m+n=0$ ，其中 $m$ ， $n$ 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个不相等的实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	没有实数根	D．	无法确定

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k{x}^2-(2k-1)x+k-2=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$k>-\frac{1}{4}$

B．

$k<\frac{1}{4}$

C．

$k>-\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

D．

$k<\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(k-3)x-k+1=0$ 的根的情况，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	有两个不相等的实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	无实数根	D．	无法确定

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x-1+m=0$有两个实数根，则实数 $m$的取值范围是 　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $3x^2-2x-k=0$有两个相等的实数根，则 $k$的值为 　　．

若关于 $x$的方程 $x^2-3x+k=0$有两个相等的实数根，则 $k=$　　．