如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$P$是$\mathit{BA}$延长线上一点，过点$P$作$\odot O$的切线$\mathit{PC}$，切点是$C$，过点$C$作弦$\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于$E$，连接$\mathit{CO}$，$\mathit{CB}$．

（1）求证：$\mathit{PD}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{AB}=10$，$\tan B=\frac{1}{2}$，求$\mathit{PA}$的长；

（3）试探究线段$\mathit{AB}$，$\mathit{OE}$，$\mathit{OP}$之间的数量关系，并说明理由．