如图1，已知$\odot O$外一点$P$向$\odot O$作切线$\mathit{PA}$，点$A$为切点，连接$\mathit{PO}$并延长交$\odot O$于点$B$，连接$\mathit{AO}$并延长交$\odot O$于点$C$，过点$C$作$\mathit{CD}\perp \mathit{PB}$，分别交$\mathit{PB}$于点$E$，交$\odot O$于点$D$，连接$\mathit{AD}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta APO}~\mathit{\Delta DCA}$；

（2）如图2，当$\mathit{AD}=\mathit{AO}$时

①求$\angle P$的度数；

②连接$\mathit{AB}$，在$\odot O$上是否存在点$Q$使得四边形$\mathit{APQB}$是菱形．若存在，请直接写出$\frac{\mathit{PQ}}{\mathit{CQ}}$的值；若不存在，请说明理由．