如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，点 O在 BC边上，∠ BAC的平分线交⊙ O于点 D，连接 BD、 CD，过点 D作 BC的平行线与 AC的延长线相交于点 P．

（1）求证： PD是⊙ O的切线；

（2）求证：△ ABD∽△ DCP；

（3）当 AB＝5 cm， AC＝12 cm时，求线段 PC的长．