如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且 $\angle \mathit{BAC}＝\angle \mathit{CAD}$．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）若 $\mathit{CD}＝3$， $\angle \mathit{CAD}＝30°$，求⊙O的半径．