如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\angle \mathit{DAC}=\angle B$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $E$是 $\mathit{AB}$上一点，若 $\angle \mathit{BCE}=\angle B$， $\tan \angle B=\frac{1}{2}$， $\odot O$的半径是4，求 $\mathit{EC}$的长．