如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的弦，直线 $\mathit{MN}$与 $\odot O$相切于点 $C$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{MN}$于点 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$；

（2）若 $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$， $\mathit{CD}=4$，则 $\odot O$的半径是　　．