已知：四边形 $\mathit{OABC}$是菱形，以 $O$为圆心作 $\odot O$，与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于 $E$，交 $\mathit{OC}$于 $F$，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{OD}$于点 $G$，若 $\angle C=45°$，求证： $G{F}^2=\mathit{DG}·\mathit{OE}$．