如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$．

（1）在图中，用尺规作线段 $\mathit{BD}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{BD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接 $\mathit{DF}$，证明四边形 $\mathit{ABFD}$为菱形．