如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=8$．

（1）用直尺和圆规作 $\mathit{AB}$的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，求 $\mathit{BD}$的长．