如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的弦，且 $\mathit{BE}//\mathit{CD}$，过点 $C$的切线与 $\mathit{EB}$的延长线交于点 $P$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABP}$；

（2）求证： $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PE}$；

（3）若 $\mathit{BE}-\mathit{BP}=\mathit{PC}=4$，求 $\odot O$的半径．