如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，点 $O$在斜边 $\mathit{AB}$上，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$为半径作圆，分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$相交于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{AD}$．已知 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan B=\frac{1}{2}$，求 $\odot O$的半径．