如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，连接 $\mathit{DE}$．过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$，垂足为 $F$， $\odot O$经过点 $C$、 $D$、 $F$，与 $\mathit{AD}$相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AFG}\backsim \mathit{\Delta DFC}$；

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $\mathit{AE}=1$，求 $\odot O$的半径．