如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$， $C$为半圆 $\mathit{AB}$的中点， $P$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一动点，延长 $\mathit{BP}$至点 $Q$，使 $\mathit{BP}·\mathit{BQ}=A{B}^2$．若点 $P$由 $A$运动到 $C$，则点 $Q$运动的路径长为　　．