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初中数学

如图,在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 E y x m 2 + 2 m 2 m 0 的顶点 P 在抛物线 F y a x 2 上,直线 x t 与抛物线 E F 分别交于点 A B

(1)求 a 的值;

2)将 A B 的纵坐标分别记为 y A y B ,设 s y A y B ,若 s 的最大值为 4 ,则 m 的值是多少?

(3) Q x 轴的正半轴上一点,且 P Q 的中点 M 恰好在抛物线 F 上.试探究:此时无论 m 为何负值,在 y 轴的负半轴上是否存在定点 G ,使 P Q G 总为直角?若存在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少 40 % ,两人各收割 6 亩水稻,乙则比甲多用 0 . 4 小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分别为 3 % 2 %

(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻?

(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 100 亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过 2 . 4 % ,则最多安排甲收割多少小时?

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, C 是圆 O 被直径 A B 分成的半圆上一点,过点 C 的圆 O 的切线交 A B 的延长线于点 P ,连接 C A C O C B

(1)求证: A C O B C P

(2)若 A B C 2 B C P ,求 P 的度数;

(3)在(2)的条件下,若 A B 4 ,求图中阴影部分的面积(结果保留 π 和根号).

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数,满分为 10 分),已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

(1)求(2)班学生中测试成绩为 10 分的人数;

(2)请确定下表中 a b c 的值(只要求写出求 a 的计算过程);

统计量

平均数

众数

中位数

方差

(1)班

8

8

c

1.16

(2)班

a

b

8

1.56

(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,直线 y = 1 2 x + 1 x 轴交于点 A ,点 A 关于 y 轴的对称点为 A ,经过点 A y 轴上的点 B 0 2 的直线设为 y k x + b

(1)求点 A 的坐标;

(2)确定直线 A B 对应的函数表达式.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,在 R t A B C 中, B 90 ° C D A B D E A C 于点 E ,且 C E A B .求证: C E D A B C

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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计算: - 2022 0 + 6 × - 1 2 + 8 ÷ 2

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,将边长为 3 的正方形 A B C D 沿其对角线 A C 平移,使 A 的对应点 A 满足 A A ` = 1 3 A C ,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是_____.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,在 R t A B C 中, C 90 ° ,若 sin A = 4 5 ,则 cos B _____.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉 40 只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现, 200 只A种候鸟中有 10 只佩有识别卡,由此估计该湿地约有_____只A种候鸟.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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如图, P A P B 表示以 P 为起点的两条公路,其中公路 P A 的走向是南偏西 34 ° ,公路 P B 的走向是南偏东 56 ° ,则这两条公路的夹角 A P B _____ °

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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  • 难度:未知

反比例函数 y = k - 2 x 的图象分布情况如图所示,则 k 的值可以是_____(写出一个符合条件的 k 值即可).

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知 m n 同时满足 2 m + n 3 2 m n 1 ,则 4 m 2 n 2 的值是_____

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
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计算: 2 a a - 1 - 2 a - 1 = _____.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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- 1 3 的绝对值是_____.

来源:2022年湖南省益阳市中考数学试卷
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