初中数学选择题

小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中" $($ 　　 $)$ "应填的颜色是 $($ 　　 $)$

A．

蓝

B．

粉

C．

黄

D．

红

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又 $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ， $\angle B=59°$ ， 且 $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又 $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

如图，将数轴上 $-6$ 与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 $a_1$ ， $a_2$ ， $a_3$ ， $a_4$ ， $a_5$ ，则下列正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$a_3>0$	B．	$\left|a_1\right|=\left|a_4\right|$
C．	$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=0$	D．	$a_2+a_5<0$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=8$ ，按下列步骤作图：

步骤1：以点 $A$ 为圆心，小于 $\mathit{AC}$ 的长为半径作弧分别交 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

步骤2：分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ．

步骤3：作射线 $\mathit{AM}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．则 $\mathit{AF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{2}$

如图，在边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，若将 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60°$ ，使点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 的位置，连接 $\mathit{BB}\text{'}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BB}\text{'}$ ，交 $\mathit{BB}\text{'}$ 的延长线于点 $E$ ，则 $B\text{'}E$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

$2\sqrt{3}-2$

C．

$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

D．

$\frac{4}{3}\sqrt{3}$

已知直线 $y=-x+1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 是第一象限内的点，若 $\mathit{\Delta PAB}$ 为等腰直角三角形，则点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(1,1)$
B．	$(1,1)$ 或 $(1,2)$
C．	$(1,1)$ 或 $(1,2)$ 或 $(2,1)$
D．	$(0,0)$ 或 $(1,1)$ 或 $(1,2)$ 或 $(2,1)$

图（1），在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle A=90°$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿三角形的边以 $1\mathit{cm}/$ 秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点 $P$ 运动时，线段 $\mathit{AP}$ 的长度 $y\left(\mathit{cm}\right)$ 随运动时间 $x$ （秒 $)$ 变化的关系图象，则图（2）中 $P$ 点的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(13,4.5)$

B．

$(13,4.8)$

C．

$(13,5)$

D．

$(13,5.5)$

观察下列树枝分杈的规律图，若第 $n$ 个图树枝数用 $Y_n$ 表示，则 $Y_9-Y_4=($ 　　 $)$

A．

$15\times 2^4$

B．

$31\times 2^4$

C．

$33\times 2^4$

D．

$63\times 2^4$

一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

$a$ ．两组对边分别相等

$b$ ．一组对边平行且相等

$c$ ．一组邻边相等

$d$ ．一个角是直角

顺次添加的条件：① $a\to c\to d$ ② $b\to d\to c$ ③ $a\to b\to c$

则正确的是 $($ 　　 $)$

A．

仅①

B．

仅③

C．

①②

D．

②③

学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说："被直径平分的弦也与直径垂直"，小熹说："用反例就能说明这是假命题"．下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	两人说的都对
B．	小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．	两人说的都不对
D．	小铭说的不对，小熹说的反例存在

如图所示，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的刻度分别为1，3，5，将线段 $\mathit{CA}$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，当点 $A$ 首次落在矩形 $\mathit{BCDE}$ 的边 $\mathit{BE}$ 上时，记为点 $A\text{'}$ ，则此时线段 $\mathit{CA}$ 扫过的图形的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{3}$

B．

6

C．

$\frac{4}{3}\pi$

D．

$\frac{8}{3}\pi$

如 $M=\{1$ ，2， $x\}$ ，我们叫集合 $M$ ，其中1，2， $x$ 叫做集合 $M$ 的元素．集合中的元素具有确定性（如 $x$ 必然存在），互异性（如 $x\ne 1$ ， $x\ne 2)$ ，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合 $N=\{x$ ，1， $2\}$ ，我们说 $M=N$ ．已知集合 $A=\{1$ ，0， $a\}$ ，集合 $B=\{\frac{1}{a}$ ， $\left|a\right|$ ， $\frac{b}{a}\}$ ，若 $A=B$ ，则 $b-a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

0

C．

1

D．

2

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+c$ 与直线 $y=\mathit{kx}+m$ 交于 $A(-3,y_1)$ ， $B(1,y_2)$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a{x}^2+c⩾-\mathit{kx}+m$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x⩽-3$ 或 $x⩾1$

B．

$x⩽-1$ 或 $x⩾3$

C．

$-3⩽x⩽1$

D．

$-1⩽x⩽3$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ，点 $O$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{OB}=2$ ，以 $\mathit{OB}$ 为半径的 $\odot O$ 与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

1

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在 $\odot O$ 上，直径 $\mathit{AB}=4$ ，点 $C$ 是 $\widehat{\mathit{BD}}$ 的中点，点 $D$ 关于 $\mathit{AB}$ 对称的点为 $E$ ，若 $\angle \mathit{DCE}=100°$ ，则弦 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

1