初中数学选择题

根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $y=\frac{x}{a+x}(a$ 为常数且 $a>0$ ， $x>0)$ 的性质表述中，正确的是 $($ 　　 $)$

① $y$ 随 $x$ 的增大而增大

② $y$ 随 $x$ 的增大而减小

③ $0<y<1$

④ $0⩽y⩽1$

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-12,0)$

B．

$(-13,0)$

C．

$(\pm 12,0)$

D．

$(\pm 13,0)$

如图，直线 $y=x+b$ 和 $y=\mathit{kx}+4$ 与 $x$ 轴分别相交于点 $A(-4,0)$ ，点 $B(2,0)$ ，则 $\left\{\begin{array}{c}x+b>0\\ \mathit{kx}+4>0\end{array}\right.$ 解集为 $($ 　　 $)$

A．

$-4<x<2$

B．

$x<-4$

C．

$x>2$

D．

$x<-4$ 或 $x>2$

2、5、 $m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m-3)}^2}+\sqrt{{(m-7)}^2}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$2m-10$

B．

$10-2m$

C．

10

D．

4

数轴上表示数5的点和原点的距离是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{5}$

B．

5

C．

$-5$

D．

$-\frac{1}{5}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，先将 $\widehat{\mathit{BC}}$ 沿 $\mathit{BC}$ 翻折交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，再将 $\widehat{\mathit{BD}}$ 沿 $\mathit{AB}$ 翻折交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ．若 $\widehat{\mathit{BE}}=\widehat{\mathit{DE}}$ ，设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$ ，则 $\alpha$ 所在的范围是 $($ 　　 $)$

A．	$21.9°<\alpha <22.3°$	B．	$22.3°<\alpha <22.7°$
C．	$22.7°<\alpha <23.1°$	D．	$23.1°<\alpha <23.5°$

一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 $y$ （单位： $\mathit{km})$ 与慢车行驶时间 $t$ （单位： $h)$ 的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{3}h$

B．

$\frac{3}{2}h$

C．

$\frac{7}{5}h$

D．

$\frac{4}{3}h$

根据图中数字的规律，若第 $n$ 个图中的 $q=143$ ，则 $p$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

100

B．

121

C．

144

D．

169

如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\alpha$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $A$ 处，底端落在水平地面的点 $B$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\beta$ ，已知 $\sin \alpha =\cos \beta =\frac{3}{5}$ ，则梯子顶端上升了 $($ 　　 $)$

A．

1米

B．

1.5米

C．

2米

D．

2.5米

如图，从一个大正方形中截去面积为 $3c{m}^2$ 和 $12c{m}^2$ 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A(2,1)$ ，过 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ，连 $\mathit{OA}$ ，直线 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，若点 $B$ 关于直线 $\mathit{CD}$ 的对称点 $B\text{'}$ 恰好落在该反比例函数图像上，则 $D$ 点纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{5}-1}{4}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{7}{3}$

D．

$\frac{5\sqrt{5}+1}{4}$

将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是 $($ 　　 $)$

A．

2025

B．

2023

C．

2021

D．

2019

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的直径，若 $\mathit{AD}=3$ ，则 $\mathit{BC}=($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

3

D．

4

在同一直角坐标系中，函数 $y=\mathit{kx}-k$ 与 $y=\frac{k}{\left|x\right|}(k\ne 0)$ 的大致图象是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

②③

C．

②④

D．

③④

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，按以下步骤作图：①以 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{BA}$ 、 $\mathit{BC}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点；②分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；③作射线 $\mathit{BP}$ ，交边 $\mathit{AC}$ 于 $D$ 点．若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{10}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{16}{5}$