初中数学解答题

（本题12分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，求证：MN⊥BD．

（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．

（本题8分）已知，求的算术平方根．

（本题5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：的值．

把下列各数，﹣|﹣3|，，﹣（﹣2）在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．

（本题6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

解方程（每小题4分，共8分）
（1）
（2）．

（每小题4分，共8分）化简：
（1）
（2）．

如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．

已知关于x的函数（a为常数）
（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．

如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．
（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；
（2）求点A落在的概率．

解方程：x²－ 4x= 1．

四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张
（1）用列表或画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

（1）BC= cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．