如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$恰为 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=\sqrt{5}$，求 $\mathit{DE}$的长．