初中数学选择题

定义：若点 $P(a,b)$在函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，将以 $a$为二次项系数， $b$为一次项系数构造的二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$称为函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．例如：点 $(2,\frac{1}{2})$在函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，则函数 $y=2x^2+\frac{1}{2}x$称为函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 $y$轴的右侧

（2）函数 $y=\frac{1}{x}$的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是 $($　　 $)$

A．命题（1）与命题（2）都是真命题

B．命题（1）与命题（2）都是假命题

C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

如图，圆 $O$是 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=25°$，过点 $C$作圆 $O$的切线，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $40°$C． $50°$D． $65°$

有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 $x$，计算 $|x-4|$，则其结果恰为2的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{2}$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{BP}$和 $\mathit{CP}$分别平分 $\angle \mathit{ABC}$和 $\angle \mathit{DCB}$， $\mathit{AD}$过点 $P$，且与 $\mathit{AB}$垂直．若 $\mathit{AD}=8$，则点 $P$到 $\mathit{BC}$的距离是 $($　　 $)$

A．8B．6C．4D．2

数据1，2，3，4，4，5的众数是 $($　　 $)$

A．5B．3C．3.5D．4

受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约 $56\%$，将2800000用科学记数法表示应是 $($　　 $)$

A． $28\times {10}^5$B． $2.8\times {10}^6$C． $2.8\times {10}^5$D． $0.28\times {10}^5$

由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

为了迎接杭州 $G20$峰会，某校开展了设计“ $\mathit{YJG}20$”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

计算 $(-20)+16$的结果是 $($　　 $)$

A． $-4$B．4C． $-2016$D．2016

设 $a$， $b$是实数，定义 $@$的一种运算如下： $a@b={(a+b)}^2-{(a-b)}^2$，则下列结论：

①若 $a@b=0$，则 $a=0$或 $b=0$

② $a@(b+c)=a@b+a@c$

③不存在实数 $a$， $b$，满足 $a@b=a^2+5b^2$

④设 $a$， $b$是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 $a=b$时， $a@b$最大．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $m$和 $n(m<n)$，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则 $($　　 $)$

A． $m^2+2\mathit{mn}+n^2=0$B． $m^2-2\mathit{mn}+n^2=0$C． $m^2+2\mathit{mn}-n^2=0$D． $m^2-2\mathit{mn}-n^2=0$

如图，已知 $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径，点 $B$在圆周上（不与 $A$、 $C$重合），点 $D$在 $\mathit{AC}$的延长线上，连接 $\mathit{BD}$交 $\odot O$于点 $E$，若 $\angle \mathit{AOB}=3\angle \mathit{ADB}$，则 $($　　 $)$

A． $\mathit{DE}=\mathit{EB}$B． $\sqrt{2}\mathit{DE}=\mathit{EB}$C． $\sqrt{3}\mathit{DE}=\mathit{DO}$D． $\mathit{DE}=\mathit{OB}$

设函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象如图所示，若 $z=\frac{1}{y}$，则 $z$关于 $x$的函数图象可能为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 $x$吨到乙煤场，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $518=2(106+x)$B． $518-x=2\times 106$

C． $518-x=2(106+x)$D． $518+x=2(106-x)$

下列各式变形中，正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2\cdot x^3=x^6$B． $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$

C． $(x^2-\frac{1}{x})÷x=x-1$D． $x^2-x+1={(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{1}{4}$