初中数学填空题

如图，过锐角 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$恰好平分 $\angle \mathit{DAC}$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{EAC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．在 $\mathit{AF}$上取点 $M$，使得 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AF}$，连接 $\mathit{CM}$并延长交直线 $\mathit{DE}$于点 $H$．若 $\mathit{AC}=2$， $\mathit{\Delta AMH}$的面积是 $\frac{1}{12}$，则 $\frac{1}{\tan \angle \mathit{ACH}}$的值是　　．

将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 $D$在 $\mathit{AB}$边上， $\mathit{\Delta DEF}$绕点 $D$旋转，腰 $\mathit{DF}$和底边 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{\Delta CAB}$的两腰 $\mathit{CA}$， $\mathit{CB}$于 $M$， $N$两点，若 $\mathit{CA}=5$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=1:3$，则 $\mathit{MD}+\frac{12}{\mathit{MA}·\mathit{DN}}$的最小值为　　．

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是　　．

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCO}$放置在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $O$为坐标原点，若点 $A$的坐标是 $(6,0)$，点 $C$的坐标是 $(1,4)$，则点 $B$的坐标是　　．

关于 $x$的分式方程 $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{1-x}$的解是　　．

分解因式： $8a^2-2=$　　．

已知反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，当 $x<-1$时， $y$的取值范围为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，且 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{DC}=2\mathit{cm}$，则 $\mathit{OC}=$　　 $\mathit{cm}$．

设点 $(-1,m)$和点 $(\frac{1}{2}$， $n)$是直线 $y=(k^2-1)x+b(0<k<1)$上的两个点，则 $m$、 $n$的大小关系为　　．

已知一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，则 $(x_1-1)(x_2-1)$的值是　　．

$\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，点 $O$是三条高的交点．若 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $O$为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则 $\mathit{\Delta ABC}$旋转的最小角度是　　．

分解因式： $2a{x}^2-8a=$　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\mathit{BD}$和 $\mathit{CE}$分别是边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$上的中线，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{CE}$，垂足为 $O$．若 $\mathit{OD}=2\mathit{cm}$， $\mathit{OE}=4\mathit{cm}$，则线段 $\mathit{AO}$的长度为　　 $\mathit{cm}$．

若关于 $x$的分式方程 $\frac{x+m}{x-2}+\frac{2m}{2-x}=3$的解为正实数，则实数 $m$的取值范围是　　．

分解因式： $2m^2-8=$　　．